数学

引言　在学习机器学习理论时，经常会遇到"标量对向量求导"的操作。本文将推导"标量对向量求导"的以下公式。\begin{align*}\newcommand{\mat}{\begin{pmatrix} #1 \end{pmatrix}}\ne...

引言二项式定理是一个通用性极高的定理，在许多地方都会遇到。本文将介绍二项式定理及其推广形式——多项式定理。二项式定理$(x + y)$ 的任意次幂可以表示为\begin{eqnarray*}(x + y)^n = x^n + \binom{...

引言当你对着空瓶口吹气时,会发出"嗡——"的声音。这种现象被称为亥姆霍兹共振。本文将对亥姆霍兹共振的机制进行解析。通过亥姆霍兹共振发出的"嗡——"声音的频率(共振频率)可以用以下方式表示。亥姆霍兹共振的共振频率设声速为$v$,瓶身体积为 $...

引言在之前的文章中，我们讨论了一元函数 $f(x)$ 的泰勒展开。那么，多元函数的泰勒展开应该如何表示呢？首先，我们来讨论二元函数 $f(x, y)$ 的泰勒展开。二元函数的泰勒展开当函数 $f(x, y)$ 在包含 $x = a, y =...

引言上一次我们写了关于泰勒展开的文章。重新回顾一下泰勒展开，泰勒展开当函数\(f(x)\)在包含\(x = a\)的区间内可以无限次微分时，\(f(x)\)可以表示为\begin{eqnarray*}f(x) &=& f(a) + f^{\...

引言泰勒展开的精妙之处在于能够用多项式来表示函数。初次学习时，我对为什么某个函数\(f(x)\)能够用多项式表示感到十分不可思议。本文将以轻松的方式来理解其中的原理。泰勒展开可以表示为如下形式。泰勒展开当函数\(f(x)\)在包含\(x =...