数学

不等式条件下におけるラグランジュの未定乗数法(KKT条件)

制約条件が不等式である際の、ラグランジュの未定乗数を用いた解の求め方を解説します。この問題はKKT条件と呼ばれる条件を考慮すれば良いことが知られています。

コーシー・シュワルツの不等式の証明と期待値を用いた表式

この記事では統計学でもたびたび顔を出す、シュワルツの不等式の証明と、確率変数の期待値を用いた表式について述べます。

等式条件下におけるラグランジュの未定乗数法の解説

この記事では、数理最適化問題を解く際の強力な手法である「ラグランジュの未定乗数法」について解説します。
2022.01.20
数学

点と超平面の距離の計算公式の導出

点と直線の距離の一般形である、点と超平面の距離を導出します。
2022.01.20
機械学習

「ベクトルで微分」公式導出

機械学習の理論を勉強すると「スカラーをベクトルで微分」する操作をよく目にします。この記事では「スカラーをベクトルで微分」の公式を導出します。
2022.01.20

二項定理、多項定理の証明と例題

二項定理は非常に汎用性が高く様々なところで顔を出す定理です。今回はその二項定理と、その一般化である多項定理について述べます。
2022.04.29
物理学

ヘルムホルツ共鳴の仕組みと共鳴周波数の理論の簡単な証明

空き瓶の飲み口に息を吹きかけると、「ボーーッ」という音が鳴るかと思います。この現象をヘルムホルツ共鳴と呼びます。今回は、そのヘルムホルツ共鳴のメカニズムについて解説していきます。
2022.04.29

2変数関数、多変数関数のテイラー展開の理論 簡単な証明

1変数のテイラー展開を拡張して、多変数関数のテイラー展開を導きます。まずは2変数関数のテイラー展開について述べます。
2022.01.20

【テイラー展開の例題】exp, sin, cos のマクローリン展開とオイラーの公式の証明

テイラー展開の具体例として、e^x, sinx, cosx のマクローリン展開を計算します。そして最後にオイラーの公式を導出します。
2022.01.20

テイラー展開の理論を解説〜なぜ多項式で表現できるのか〜

テイラー展開をゆるーく導出しましょう。テイラー展開の素晴らしさは、関数を多項式で表現できることにあると思います。
2022.01.20
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