確率・統計学

正規分布を一般に多次元に拡張したものを多次元正規分布（多変量正規分布）と呼びます。この記事では、多次元正規分布の線形変換と標準化、積率母関数の証明を記載します。

ベルヌーイ分布を一般的な多次元に拡張した確率分布はカテゴリカル分布と呼ばれ、二項分布を多次元に拡張した分布は多項分布と呼ばれています。今回は、そんなカテゴリカル分布と多項分布の期待値・分散・共分散の求め方について記載します。

この記事では区間推定の仕方と、t分布による信頼区間の計算方法と、なぜt分布がでてくるのか、理由を述べます。母平均の最尤推定量である標本平均は一般には誤差を含み、母平均に一致しません。そこで母平均を高い確率で含む区間を求めることにします。

この記事では、t分布の性質とカイ二乗分布、正規分布との関係性について述べます。

この記事ではカイ二乗分布の再生性と正規分布との関係性について述べます。

今回は不偏推定量の分散の下限を与える「クラメール・ラオの不等式」と、その等式と達成する「有効推定量」について勉強します。

サンプルから元となる確率分布のパラメータ（母平均や母分散など）を推定することを、「点推定」といいます。この記事では、点推定の基本的な考え方である「最尤推定」について説明し、pythonを用いて実際の分布への当てはめをおこないます。また、不偏推定の考え方と不偏分散の導出もおこないます。

この記事では、大数の法則の精密化である中心極限定理について解説します。まず、中心極限定理の概要とその証明を述べ、その後実際にそれが成立する様子をpythonを用いて確かめます。

ここでは、統計学の基盤をなす「大数の法則」について勉強します。統計学で実際に使用されているのは次回に学習する「中心極限定理」ですが、大数の法則はそれを理解する第一歩になる法則であり、イメージも沸きやすいものとなっています。また、大数の法則の具体的な応用例である、「モンテカルロ法」についても述べ、pythonによる実装もおこないます。

さまざまな確率分布の内、連続的な確率分布についてその定義や要約統計量の計算方法を述べます。紹介する分布は、一様分布、正規分布、指数分布、ガンマ分布、カイ二乗分布、ワイブル分布です。