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今回は不偏推定量の分散の下限を与える「クラメール・ラオの不等式」と、その等式と達成する「有効推定量」について勉強します。

サンプルから元となる確率分布のパラメータ（母平均や母分散など）を推定することを、「点推定」といいます。この記事では、点推定の基本的な考え方である「最尤推定」について説明し、pythonを用いて実際の分布への当てはめをおこないます。また、不偏推定の考え方と不偏分散の導出もおこないます。

この記事では、大数の法則の精密化である中心極限定理について解説します。まず、中心極限定理の概要とその証明を述べ、その後実際にそれが成立する様子をpythonを用いて確かめます。

ここでは、統計学の基盤をなす「大数の法則」について勉強します。統計学で実際に使用されているのは次回に学習する「中心極限定理」ですが、大数の法則はそれを理解する第一歩になる法則であり、イメージも沸きやすいものとなっています。また、大数の法則の具体的な応用例である、「モンテカルロ法」についても述べ、pythonによる実装もおこないます。

さまざまな確率分布の内、離散的な確率分布についてその定義や要約統計量の計算方法について述べます。紹介する分布は、離散一様分布、ベルヌーイ分布、二項分布、ポアソン分布、幾何分布、負の二項分布です。

今回は事象、確率や確率変数について述べます。また、条件付き確率やベイズの定理、期待値や分散についても記載します。

データ間の関係性を要約する方法として、相関係数がよく用いられます。相関係数には種類があり、データの順位しかわかっていない場合のような場合に用いられるものとして順位相関係数とよばれるものがあります。この記事では、順位相関係数の中でも特にスピアマンの順位相関係数に焦点を当て、その導出や、pythonを使った計算例を述べます。