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数学

コーシー・シュワルツの不等式の証明と期待値を用いた表式

この記事では統計学でもたびたび顔を出す、シュワルツの不等式の証明と、確率変数の期待値を用いた表式について述べます。

【統計検定対策】フィッシャー情報量、クラメール・ラオの不等式と有効推定量

今回は不偏推定量の分散の下限を与える「クラメール・ラオの不等式」と、その等式と達成する「有効推定量」について勉強します。
2022.04.02

【統計検定対策】最尤推定・点推定と不偏推定量

サンプルから元となる確率分布のパラメータ(母平均や母分散など)を推定することを、「点推定」といいます。この記事では、点推定の基本的な考え方である「最尤推定」について説明し、pythonを用いて実際の分布への当てはめをおこないます。また、不偏推定の考え方と不偏分散の導出もおこないます。
2022.07.03

【統計検定対策】中心極限定理の証明とpythonを用いた実装

この記事では、大数の法則の精密化である中心極限定理について解説します。まず、中心極限定理の概要とその証明を述べ、その後実際にそれが成立する様子をpythonを用いて確かめます。
2022.03.28

【統計検定対策】大数の法則とモンテカルロ法 pythonによる確認

ここでは、統計学の基盤をなす「大数の法則」について勉強します。統計学で実際に使用されているのは次回に学習する「中心極限定理」ですが、大数の法則はそれを理解する第一歩になる法則であり、イメージも沸きやすいものとなっています。また、大数の法則の具体的な応用例である、「モンテカルロ法」についても述べ、pythonによる実装もおこないます。
2022.03.26
確率・統計学

【統計検定対策】連続的な確率分布 期待値・分散・積率母関数の計算

さまざまな確率分布の内、連続的な確率分布についてその定義や要約統計量の計算方法を述べます。紹介する分布は、一様分布、正規分布、指数分布、ガンマ分布、カイ二乗分布、ワイブル分布です。
2022.03.26

【統計検定対策】離散的な確率分布 期待値・分散・積率母関数の計算

さまざまな確率分布の内、離散的な確率分布についてその定義や要約統計量の計算方法について述べます。紹介する分布は、離散一様分布、ベルヌーイ分布、二項分布、ポアソン分布、幾何分布、負の二項分布です。
2022.03.26
確率・統計学

【統計検定対策】確率変数の変換と積率母関数

この記事では、確率変数の変換方法や、確率変数のモーメントを求めるのに便利な積率母関数について述べます。
2022.03.24

【統計検定対策】事象、確率と確率変数について

今回は事象、確率や確率変数について述べます。また、条件付き確率やベイズの定理、期待値や分散についても記載します。
2022.03.18

スピアマンの順位相関係数の導出とpythonを使った計算例

データ間の関係性を要約する方法として、相関係数がよく用いられます。相関係数には種類があり、データの順位しかわかっていない場合のような場合に用いられるものとして順位相関係数とよばれるものがあります。この記事では、順位相関係数の中でも特にスピアマンの順位相関係数に焦点を当て、その導出や、pythonを使った計算例を述べます。
2022.03.15
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