【python】ソフトマージンのサポートベクターマシン（SVM）の実装

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
from sklearn.datasets import load_iris

iris = load_iris()  # irisデータセットの読み込み
df_iris = pd.DataFrame(iris.data, columns=iris.feature_names)
df_iris['class'] = iris.target

df_iris = df_iris[df_iris['class'] != 2]  # class = 1, 2のデータのみを取得
df_iris = df_iris[['petal length (cm)', 'petal width (cm)', 'class']]

dummy_data = {
    'petal length (cm)': 5,
    'petal width (cm)': 0.75,
    'class': 0
    }

df_iris = df_iris.append(dummy_data, ignore_index=True)  # 外れ値を挿入

sns.scatterplot(data=df_iris, x='petal length (cm)', y='petal width (cm)', hue='class', palette=['#de3838', '#007bc3'])
plt.show()

from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn import svm

X = df_iris.iloc[:, :-1].values
y = df_iris.iloc[:, -1].values
y = np.where(y==0, -1, 1)  # class = 0のラベルを-1に変更する

# 標準化のインスタンスを生成（平均=0, 標準偏差=1 に標準化）
sc = StandardScaler()
X_std = sc.fit_transform(X)

C_list = [0.01, 0.1, 0.5, 1.0, 1e5]
for c in C_list:
    sk_svm = svm.LinearSVC(C=c, random_state=42)
    sk_svm.fit(X_std, y)

    # プロット
    dp = DecisionPlotter(X=X_std, y=y, classifier=sk_svm)
    dp.plot()
    plt.title(f'C = {c}')
    plt.xlabel('petal length [standardized]')
    plt.ylabel('petal width [standardized]')
    plt.show()

class SoftMarginSVM:
    """
    Attributes
    -------------
    eta : float
        学習率
    epoch : int
        エポック数
    C : float
        誤分類に対するペナルティの大きさ
    random_state : int
        乱数シード
    is_trained : bool
        学習完了フラグ
    num_samples : int
        学習データのサンプル数
    num_features : int
        特徴量の数
    w : NDArray[float]
        パラメータベクトル: (num_features, )のndarray
    b : float
        切片パラメータ
    alpha : NDArray[float]
        未定乗数: (num_samples, )のndarray

    Methods
    -----------
    fit -> None
        学習データについてパラメータベクトルを適合させる
    predict -> NDArray[int]
        予測値を返却する
    """
    def __init__(self, eta=0.001, epoch=10000, C=1.0, random_state=42):
        self.eta = eta
        self.epoch = epoch
        self.C = C
        self.random_state = random_state
        self.is_trained = False

    def fit(self, X, y):
        """
        学習データについてパラメータベクトルを適合させる

        Parameters
        --------------
        X : NDArray[NDArray[float]]
            学習データ: (num_samples, num_features)の行列
        y : NDArray[float]
            学習データの教師ラベル: (num_samples)のndarray
        """
        self.num_samples = X.shape[0]
        self.num_features = X.shape[1]
        # パラメータベクトルを0で初期化
        self.w = np.zeros(self.num_features)
        self.b = 0
        # 乱数生成器
        rgen = np.random.RandomState(self.random_state)
        # 正規乱数を用いてalpha(未定乗数)を初期化
        self.alpha = rgen.normal(loc=0.0, scale=0.01, size=self.num_samples)

        # 最急降下法を用いて双対問題を解く
        for _ in range(self.epoch):
            self._cycle(X, y)
        
        # サポートベクトル / 超平面内部の点のindexを取得
        indexes_sv = []
        indexes_inner = []
        for i in range(self.num_samples):
            if 0 < self.alpha[i] < self.C:
                indexes_sv.append(i)
            elif self.alpha[i] == self.C:
                indexes_inner.append(i)
        # w を計算
        for i in indexes_sv + indexes_inner:
            self.w += self.alpha[i] * y[i] * X[i]
        # b を計算
        for i in indexes_sv:
            self.b += y[i] - (self.w @ X[i])
        self.b /= len(indexes_sv)
        # 学習完了のフラグを立てる
        self.is_trained = True

    def predict(self, X):
        """
        予測値を返却する

        Parameters
        --------------
        X : NDArray[NDArray[float]]
            分類したいデータ: (any, num_features)の行列

        Returns
        ----------
        result : NDArray[int]
            分類結果 -1 or 1: (any, )のndarray
        """
        if not self.is_trained:
            raise Exception('This model is not trained.')

        hyperplane = X @ self.w + self.b
        result = np.where(hyperplane > 0, 1, -1)
        return result
        
    def _cycle(self, X, y):
        """
        勾配降下法の1サイクル

        Parameters
        --------------
        X : NDArray[NDArray[float]]
            学習データ: (num_samples, num_features)の行列
        y : NDArray[float]
            学習データの教師ラベル: (num_samples)のndarray
        """
        y = y.reshape([-1, 1])  # (num_samples, 1)の行列にreshape
        H = (y @ y.T) * (X @ X.T)
        # 勾配ベクトルを計算
        grad = np.ones(self.num_samples) - H @ self.alpha
        # alpha(未定乗数)の更新
        self.alpha += self.eta * grad
        # alpha(未定乗数)の各成分はゼロ以上である必要があるので負の成分をゼロにする
        self.alpha = np.where(self.alpha < 0, 0, self.alpha)
        # alpha(未定乗数)の各成分はC以下である必要があるので該当の成分をCにする
        self.alpha = np.where(self.alpha > self.C, self.C, self.alpha)

C_list = [0.01, 0.1, 0.5, 1.0, 1e5]

for c in C_list:
    # svmのパラメータを学習
    soft_margin_svm = SoftMarginSVM(C=c, epoch=10000)
    soft_margin_svm.fit(X_std, y)

    # プロット
    dp = DecisionPlotter(X=X_std, y=y, classifier=soft_margin_svm)
    dp.plot()
    plt.title(f'C = {c}')
    plt.xlabel('petal length [standardized]')
    plt.ylabel('petal width [standardized]')
    plt.show()